每个人都有自己的“人生算法”，把同样公平的机会，放在很多人面前，不同的人生算法，会导致全然不同的选择。
网上有一个广为流传的经典公式是这样的：如果一个人每天都能进步 1%，一年之后，他的能力会提升 38 倍。相反地， 如果他每天都退步 1%，一年之后，他的所有能力几乎都消失殆尽了。
听起来是不是既“鸡汤”又警世呢？
1.01365 ≈ 37.78
0.99365 ≈ 0.03
还有一个很有名的例子：一个人存一笔钱，每年可获得10% 的收益，一年之后连本带利再投资同一个项目，如此反复，大约 7 年后就可以达到本金翻倍的效果。
我之所以举这两个例子，是因为虽然我要讲的是复利效应，但我们必须先破解一般人理解“复利”时存在的一些逻辑谬误。
很多人对上述两个例子中隐含的公式：（1+1%）365 ≈ 38和（1+10%）7.2 ≈ 2 有很大的误解。如果我们把公式拆解开来，会发现复利公式中共包含 3 个变量，分别是本金、收益率、期数，并各自对应着最普遍的 3 个谬误。
期数谬误
人们对“复利思维”最大的心理谬误，来自对“期数”的不合理预估。
这里所说的“不合理”， 是指“每天比前一天进步 1%”
这件事情是极不合理的。
也许有人会说：“可是我一天可以背 5 个单词啊！”一天背 5 个单词，一年下来就能背 1825 个单词，这是线性增长， 而非指数级增长。这里的错误，就是把本来应该用加法计算的事情，用次方去计算了。
这个公式的最大谬误，是用“天”作单位，使人们产生对期数的过度高估。
我们把期数拉近现实来看，比较合理的算法，应该是用“年”作单位。用“年”作单位后，你会发现，要达到 365 次方，根本是不可能的任务。人碍于寿命的极限，要达到年复利的 365 次方，要靠 10 代人的传承，才能完成这项使命。
365 次方的确是非常美好的想象，可惜现实生活中并不存在。
我们先举个比较普遍的例子。现在银行一年期定存利率大约为 1.5%，这几乎是无风险利率了。
假设一个人从 22 岁开始投入 1 元存银行定期，且利息持续滚入本金，存到 60 岁退休，根据复利效果，38 年后，他当初的 1 元存款会变成 1.76 元。是的，你没有看错，38 年的总收益只有 76%。
这个结果可能会让许多人大失所望，但我们必须认清现实。复利的财富效应远远没有我们想象的那么快，因为我们很容易把期数想多了。你以为你随随便便就能达到 365 次方， 但事实上，你用一辈子的时间可能才达到 38 次方。
复利效果谬误
回到一开始举的 7 年翻一番的例子，这里假设的是每年可获得 10% 的收益，7 年后的复利效果是（1+10%）7.2 ≈ 2， 收益率约是 100%。
7 年翻倍，听上去不错吧？
那么，如果你不用连本带利的逻辑呢？如果你只是把本金存到银行， 按单利算，7 年的总收益率是 10%×7=70%， 和 100% 其实并没有差太多。
所以， 不要把成果都归功于利滚利， 以 7 年为期， 你大部分的收益还是来自你的本金所带来的利息， 而不是利滚利。
太多人把复利当成一个快速致富的通道。切记，复利效应不是暴富效应，相反，它恰恰是一个极度仰赖长期的概念。复利需要足够长的时间酝酿发酵，可能是一辈子，也可能是几代人的时间。
总之，对绝大多数人来说，复利效应在短期之内是绝对无法体现的。
收益率谬误
我们每个人都幻想能够达到巴菲特的收益标杆，也乐观地相信自己有可能做到。的确，有些眼光非常独到的基金经理人有办法在长达 20 ～ 30 年的时间里维持年化收益率在 30% 以上，整体算下来是 2600 倍的收益。
看到了吗？复利效应真正诱人的地方，是收益率。高收益率才是复利效应的核心。
巴菲特真正令人折服的地方，不在于他彻底贯彻复利效应，而是他有办法维持 30% 的年化收益率长达 30 年。
讲一个小故事。巴菲特在 2005 年时立下一个赌局，向那些自信的金融专家发起挑战，他出 100 万美元，由那些专家们随便挑 5 只基金，如果它们的 10 年总收益率能跑赢大盘， 巴菲特就认输。
没有人敢接受挑战。直到 2008 年， 美国职业投资经理人、普罗蒂杰公司（Protege Partners）的创始合伙人之一泰德·西德斯站了出来，精心挑选了 5 只基金挑战巴菲特。
结果呢？
到 2018 年赌约到期， 标普指数增长了 85.4%， 而西德斯挑选的 5 只基金的 10 年总收益率为：8.7%、28.3%、62.8%、2.9%、7.5%。其中表现最好的一只基金的 10 年总收益率是 62.8%，但用复利公式换算为年化收益率，也不过是 5% 而已。
所以你现在知道了，长期稳定的高收益，几乎是天方夜谭。复利公式的核心“高收益率”，在大多数情况下并不存在。你只看到别人赢，却没有看到别人输；你只看到短期赢，却没有看到长期输。在复利效应要求的长期内，高收益率几乎无法实现。
再者，在这场赌局中获胜的“标普指数”，用复利公式换算为年化收益率，也就是 6.36% 而已。而且这 6.36% 还要归功于 2008 年美国金融危机后连续 10 年的经济复苏，要是再遭遇一次金融海啸，是否能有同样的收益率还未可知。
打开复利效应的正确姿势
那么，什么才算是正确地理解复利效应呢？
每每讲到复利效应，人们很容易把它跟一个词联想在一起，那就是“财富自由”。我们可以结合复利效应，把“财富自由”用公式来表示：
本金（1+ 收益率）时间 - 欲望 = 财富自由
简单来说，这个公式指的是只要非劳动收入大于消费欲望，就达到了财富自由。
基于这个公式，我们可以得到下列三种“财富自由”的方法论。
1. 无欲无求式财富自由
佛教认为欲望是导致痛苦的根源，当赚钱的速度跟不上欲望膨胀的速度时，你就永远得不到满足。所以，人要学会降低欲望，从免费的资源，比如阳光、空气、与家人的交流中体会快乐与满足。从这个角度来说，只要吃得上饭，就是财富自由。
本金（1+ 收益率）时间 - 欲望↓ = 财富自由
2. 三生三世式财富自由
如果不想降低欲望，怎么办呢？那就用时间换。但是你要对“时间”有充分的耐心。理论上，只要每期收益扣除通货膨胀后是正的，你的钱放的时间越长，最后获得的回报就越高。但是，这个时间的长度，可能要三生三世。
这就是为什么人们说“穷不过三代”，只要存放的时间能打破人类寿命的限制，不以一生为单位，长期积累下来，你绝对能够留下一笔可观的财富给后代。
为你的儿子的儿子的儿子的财富自由而努力吧！
有人会说：“我能理解复利效应是一个长期而缓慢的过程，可是我一定要存三生三世吗？我难道不能在我这一代就享受成果吗？”当然可以，但前提是尽可能越早开始越好。多早？从你 6 岁拿到 5000 元的压岁钱开始存钱，一直存到 76 岁，假设你能连续 70 年获得平均 5% 的年化收益率（你要理解，这已经是神一样的投资者了），70 年之后你的收益率就可达到30.4 倍，即 5000 元变为 15 万多元。
不想三生三世， 就“用压岁钱养老”。只要你每年比前一年多存一些压岁钱，退休之后，也足以维持你很多年的生活了。
本金（1+ 收益率）时间↑ - 欲望 = 财富自由
3. 第一桶金式财富自由
现在你已经明白， 有多大的收益率， 就有多大的风险。在很长的时间内，期待低风险的高收益，是不现实的。
下面我们假设，你和有勇气与巴菲特打赌的西德斯一样， 能在几十年内持续获得 5% 的年化收益率—这已经很不容易了，他选的另外 4 只基金更加惨不忍睹，那么，我们来算一笔账，你到底怎样才能实现财富自由？
让我们以终为始，从退休后的人生规划倒推回现在：
假设我希望退休后每月至少有 5 万元用于看病、出国旅游等消费， 那么， 这意味着我每年要有 60 万元的净现金流入。这 60 万元不是本金，而是按 5% 收益率投资得来的投资收益，那么，60 万元除以 5%，我的本金至少得有 1200 万元。
那我要从什么时候开始存钱呢？大学刚毕业时，能存的钱很有限，大概要等到工作七八年后，才有办法损益两平，所以我从 30 岁开始存吧！
怎么存呢？有两种方式，第一种是我想尽办法省吃俭用， 在 30 岁时，存到第一桶金，之后就不存钱了，只靠利滚利； 第二种则是我每年定期存入固定的金额，持续投入 30 年。
那么，第一个问题来了：30 岁时我要存多少钱，用 5% 的年化收益率利滚利，滚 30 年能获得 1200 万元呢？大概是300 万元。紧接着，第二个问题也来了：你 30 岁的时候，300 万元存款从哪里来？只能来自你的第一桶金。
第一桶金，也就是复利公式里的本金，是财富自由的最大权重。我们看世界富豪榜的前 100 名，其中 90 名以上都是靠第一桶金获得财富自由，而不是靠复利公式。
2017 年，全球首富比尔·盖茨的财富大约是 800 多亿美
元。很多人说，这 800 多亿美元已经不是来自微软的股票了， 而是来自投资。是的，没错。但如果他当年没有卖掉微软的股票去投资的话，他的财富会有约 2900 亿美元。
创造财富，而不是靠财富自己创造财富，才是获得财富自由的真谛。
本金↑（1+ 收益率）时间 - 欲望 = 财富自由
理解了真正的“复利公式”，以及获得财富自由的三种方法—“无欲无求式财富自由”“三生三世式财富自由” 和“第一桶金式财富自由”后，我给大家一个人生建议： 早期靠本金，后期靠复利。
最后，给大家几点建议：
一是尽早存到足够的本金。获得财富自由的第一重要的事，是培养赚钱的能力。赚钱要靠本金，而不是靠复利。你都没有本金，哪来的钱生钱呢？
二是努力做到稳健高收益。找到高收益的投资不难，识别背后的风险很难。你看中的是别人的利息，别人看中的是你的本金。
三是让时间证明它的力量。要有把压岁钱存成养老金的足够耐心，认清复利效应从来都不是暴富的手段。
四是降低自身的贪念与欲望。不要看到别人买了车，就要买游艇；看到别人买了游艇，就要买专机。欲望是无法填平的，只能降低。
做到以上这几点，你才能离财富自由更近一些。
（本文选编自《底层逻辑》机械工业出版社）
